Urodził się w Warszawie, w rodzinie o korzeniach żydowskich. Ukończył Liceum im. Mikołaja Reja a potem medycynę na Uniwersytecie Warszawskim. Od dwunastego roku życia uczył się także muzyki w konserwatorium. Po wybuchu wojny udało mu się wyjechać do Rzymu, gdzie studiował w klasie fortepianu w Konserwatorium Świętej Cecylii. W 1940 roku wraz z rodziną osiedlił się w Brazylii i rozpoczął pracę nad szczepionką przeciwko żółtej febrze. 4 lata później przeniósł się do Stanów Zjednoczonych, gdzie kontynuował swoje badania.
Po raz pierwszy szczepionka Koprowskiego została podana w lutym 1950 roku, a pierwsze masowe szczepienie odbyło się 8 lat później w Kongo. Dzięki wygodnej, doustnej formie podawania, w ciągu zaledwie sześciu tygodni zaszczepiono ponad 250 tysięcy dzieci i niemowląt. Przez ponad 30 lat (1957 – 1991) Koprowski kierował prestiżowym Instytutem Wistara w Filadelfii. Był także prezesem Biotechnology Foundation Laboratories i Centrum Neurowirologii na Uniwersytecie Thomasa Jeffersona oraz konsultantem Światowej Organizacji Zdrowia (WHO).
“Pierwszą szczepionkę wypiliśmy technik i ja, ale trzeba być fair – mieliśmy przeciwciała. Chcieliśmy jednak wypróbować czy ta szczepionka nie wywołuje efektów ubocznych.”
Pracując w Stanach Zjednoczonych, nie zapomniał o swoim rodzinnym kraju. . Od 1951 r. w Polsce trwała epidemia polio, początkowo rocznie chorowało 2–3 tysięcy dzieci, w 1958 roku już 6 tysięcy. Dzięki staraniom Koprowskiego jego szczepionka mogła dotrzeć do Polski. Jesienią 1959 roku z inicjatywy ówczesnego dyrektora Państwowego Zakładu Higieny w Warszawie prof. Feliksa Przesmyckiego rozpoczęto masowe szczepienia. Dzięki swym wpływom Koprowski uzyskał od firmy farmaceutycznej Wyeth dziewięć milionów dawek, które zużyto w osiem miesięcy. Efekt był natychmiastowy. W 1959 roku zanotowano jeszcze ponad 1000 zachorowań, ale 4 lata później już tylko 30 nowych przypadków. Liczba zgonów spadła z kilkuset rocznie do dwóch.
Koprowski był członkiem zagranicznym Polskiej Akademii Nauk. W 2010 r. został laureatem pierwszej edycji konkursu „Wybitny Polak”, prowadzonego przez Fundację Polskiego Godła Promocyjnego „Teraz Polska”. W 2018 roku, pośmiertnie, został uhonorowany przez prezydenta RP Andrzeja Dudę Orderem Orła Białego.
